Чтобы разобрать по составу, или сделать морфемный разбор, слова большого, выясним вначале его принадлежность к определенной части речи.
Оно обозначает признак предмета и отвечает на вопрос: какого?
нет ведра какого? большого.
Начальная форма "большой" и изменение по родам (больш-ая дорога, больш-ое окно) дает возможность выделить в его составе формоизменительную морфему - окончание -ого.
Основой и корнем является вся оставшаяся часть - больш-, в чем можно удостовериться, подобрав родственные слова:
большак, большинство, большущий, большевик.
Разбор по составу завершим итоговой схемой:
больш-ого - корень/окончание.