Правило написания существительных оканчивающихся на -ние и -нье существует.
Разница или дифференциация по смыслу. Например, что сразу приходит в голову, варенье и варение, первое означает продукт, второе - процесс, действие.
И по стилистике.
Заведомо книжные слова, типа увядания, пишут через «и», а обиходные или простонародные через мягкий знак, этим подчеркивается простота, простонародность, пошлость, обиходность в письменном тексте. Например, барахтанье, сопенье, шлёпанье.
Увяданье у "Нашего Всё» (пышное природы) увяло от увядания для сохранения стихотворного размера, что допускается в стихосложении, если оно не в «высоком штиле». К слову, Пушкин стал «нашим всем», потому что писал обиходным языком, а не высоким штилем, за что был порицаем современниками, как пошляк.
Учичитывая вышесказанное, увядание писать через «И» в конце, если это не продукт или результат увядания(например, «Это что за увяданье? - сказал он, указав на завядшие цветы), вы не Пушкин, а, скажем, Державин или Жуковский.