Леш, а не пойти ли нам за грибами после завтрака?
Слово Леш - это просторечная форма имени Леша, то есть Алексей. Ее называют формой звательного падежа, хотя такого падежа давно уже нет в русском языке. Чтобы понять, почему это имя пишется без мягкого знака, вспомним, что по правилам русского языка, мягкий знак после шипящих на конце слова у существительных мы встречаем только в женском роде и третьем лице.
Слово Леша - мужского рода и первого склонения, так как имеет окончание А. В нем не может возникнуть мягкий знак после шипящей, что легко видеть при склонении этого имени во множественном числе:
Леши-Леш-Лешам-Леш-Л<wbr />ешами-Лешах.
Видим, что и в родительном и винительных падежах множественного числа мягкого знака нет:
Дума приняла закон переименовать всех Леш в Лех.
Имя Леш пишется без мягкого знака.