От глагола обдумать можно образовать и причастие (страдательное прошедшего времени), и имя прилагательное (отглагольное), которые совпадают по форме, -- обдуманный.
Обе части речи образуются при помощи суффикса -нн-.
От той и другой части речи можно образовать краткие формы, которые отличаются по написанию.
Есть же в русском языке правила, в соответствии с которыми в кратких причастиях страдательных прошедшего времени пишется суффикс -н- (одно н), а в кратких отглагольных прилагательных (или однокоренных наречиях на "-о", образованных от этих прилагательных) пишется удвоенное "н".
Например.
1) Решение Михаила поступить в университет на физмат было давно обдумано.
В этом предложении-примере выделенное слово означает, что решение понято, принято. Что сделано? -- обдумано. Это краткая форма причастия "обдуманный", поэтому пишется с одним н.
2а) Решение Михаила обдуманно. Решение КАКОВО? Выделенное слово поясняет существительное, обозначает признак предмета. Это краткая форма прилагательного "обдуманный".
2б) Михаил принял решение о поступлении на физмат вполне обдуманно (не опрометчиво).
Решение принято КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ? Выделенное слово поясняет глагол и является наречием.
В обоих случаях (2а и 2б) действует правило, гласящее, что в кратких прилагательных и в наречиях должно писаться столько н, сколько было в слове, от которого они образованы.
Таким образом, в зависимости от принадлежности заданного слова к той или другой части речи оно пишется с одним или двумя н в суффиксе -- обдумано и обдуманно.