Ответить на вопрос как пишется: кружок или кружек однозначно нельзя, так как оба вариант написания правомерны и зависят от контекста, в котором данное слово упоминается.
Если речь идёт о маленьком круге или о секции по интересам (существительное в единственном числе, именительный падеж), то нужно писать кружОк.
Если же речь о посуде для чая/кофе/прочих напитков (существительное во множественном числе, родительный падеж), то пишем кружЕк.
Кроме того, можно проверить нужную гласную, запомнив её связь с вопросом:
- что? КружОк;
- чего? КружЕк.
Примеры употребления:
Я хотел обвести дату в кружок, но не был уверен, что захочу помнить об этом дне.
Вася всё утро дёргал отца за рукав, упрашивая записать его в кружок авиамоделистов.
Гости нахлынули потоком, их было так много, что не хватило ни стульев, ни кружек, ни, кажется, воздуха.