Возможно и раздельное, и слитное написание этого сочетания предлога на с наречием крепко.
И это определяется смыслом, заложенным в предложении или словосочетании.
Мотивирующим для наречия крепко является прилагательное крепкий, впрочем, как и для краткой формы прилагательного, совпадающей с этим наречием.
Есть ведь правило правописания наречий, образованных от сочетаний предлогом с краткими прилагательными, которое регламентирует слитное написание таким образом образованных наречий. И таких наречий в русском языке много. Разные предлоги, соединяясь с краткими прилагательными, переходят в приставки.
Вот некоторые примеры таких наречий: налево, вправо, заживо, неподалеку, помногу, дочерна и т.п.
Вот и наречие накрепко пишется слитно, в одно слово. Кстати сказать, наречия крепко и накрепко принципиально не отличаются друг от друга по своему значению. В последнем из них приставка на обозначает лишь, что признак, названный мотивирующим наречием крепко, доведен до более точного определения. Даже ударение в этом наречии переходит на приставку -- нАкрепко (связали две бечёвки).
Есть и такой случай, когда в тексте необходимо раздельное написание сочетания предлога "на" с наречием.
Например. Свидетель указал на крепко сложенного молодого человека.
Однако здесь необходимо четко различать, что предлог относится не к наречию непосредственно, а к существительному "человек". Ведь легко можно перестроить предложение в доказательство сказанного: "на человека, крепко сложенного", "на сложенного довольно крепко человека".