Правильно необходимо писать НЕЧАЯННО, с двумя согласными НН.
Слово НЕЧАЯННО - это наречие, оно образовано от прилагательного
нечаяННый, которое пишется с двумя -нн-.
В свою очередь слово нечаянный образовалось от слова чаяние с помощью приставки не- и суффикса -Н-.
чаян-ие - не-чаян-н-ый.
Нечаянный - нечаяННо.
Для того, чтобы ответить на этот вопрос необходимо определить к какой части речи относится слово "не доказано". Мы видим, что слово "не доказано" отвечает на вопрос "Что сделано?", следовательно перед нами краткое причастие. А теперь вспомним правила русского языка, из которых следует, что краткие причастия пишутся с "не" раздельно.
Примеры предложения.
Участие Петрова в этом преступление не доказано.
Эта гипотеза не доказана.
Теорема не доказана.
Слово безветренный нужно писать с двумя буквами н.
Сомнение в правописании данного слова возникают вследствие того, что в слове ветреный нужно писать одну н. А все дело в том, что образовано прилагательное ветреный от глагола ветрить, а не от существительного ветер, как могут подумать многие. А в прилагательным, если оно образовано от глагола несовершенного вида, пишется одна буква н.
Но вернемся к отглагольному прилагательному безветренный. Данное прилагательное образовано с помощью приставки, поэтому в нем и пишется НН.
Например: ветреный день — безветренный день; ветреный поступок ( в значении легкомысленный поступок).
Верное написание этого слова - "в сто крат", т.е. в сто раз, многократно. Встречается значительно реже своего собрата - наречия "стократ".
Пример 1. "Гроссмейстер стократ сильнее шахматиста-перворазр<wbr />ядника". В этом примере нельзя сказать, что профессиональный шахматист именно в сто раз сильнее любителя. Выражение "стократ" означает, что он значительно лучше играет в шахматы.
Пример 2. "Полновесный рубль в сто крат больше одной копейки". Здесь уже идёт чёткое представление о том, в какое количество раз одна денежная единица превосходит другую.
Написание имени существительного "каморка" (уменьшительная форма от "камОра", если речь идёт о жилой комнате) нужно связать с его происхождением.
Например, смотрим этимологический словарь Н. Шанского:
Следовательно, слово "каморка" пишем с буквой "а" в безударном слоге корня по аналогии со словом "кАмера", т.к. они имеют общую этимологию.