Бессердечный человек не протянет руку помощи никому.
Бессердечный или "безсердечный"?
Чтобы правильно написать это слово, выясню его морфемный состав:
бес-сердеч-н-ый - приставка/корень/суффикс/окончание.
Орфографическая проблема состоит в написании приставки без-/бес-.
Воспользуюсь правилом орфографии, которое подскажет, что если корень начинается со звонкого согласного звука, то в приставке необходимо написать букву "з", и, напротив, если корень начинается с глухого согласного, то выбор за буквой "с", например:
бездельник - бесхребетный;
воздать - восхвалить;
низвергать - ниспослать;
изжарить - испещрить.
Только приставка с- независима от начального гласного корня. Она пишется всегда в словах, например:
сбросить, сделать, схлопотать, сжевать, сцепка.
Корень анализируемого слова бессердечный начинается с глухого согласного [с], поэтому выбор ясен:
бессердечный - правильное написание.