Вы написали слово "всеобъемлющий" верно. Ошибок нет. Но попробуем выяснить, почему же оно пишется именно так, а не иначе.
Слово всеобъемлющий — относительное прилагательное. Оно представляет собой сложное слово, то есть слово с несколькими основами, в данном случае с двумя.
Данное прилагательное имеет несколько значений: 1) такой, который охватывает всё либо всех, распространяющийся на всех или же включающий в себя всё возможное (например, всеобъемлющая задача); 2) такой, который способен постичь всё или достичь всего (пример — всеобъемлющий ум).
На основе данных Викисловаря можно предложить следующий разбор слова "всеобъемлющий" по составу:
• первая основа вс- —
состоит из корня вс-;
• интерфикс, он же соединительная гласная -е-;
• вторая основа -объемлющ- —
состоит из:
1) приставки объ-;
2) корня -емл-;
3) суффикса -ющ-;
• окончание -ий.
В данном слове, по моим подсчётам, имеется целых семь орфограмм.
Во-первых, слитное написание. Слово "всеобъемлющий" было образовано на основе словосочетания "всё объемлющий" (местоимение + причастие), тип связи — управление. Существует правило, согласно которому необходимо писать слитно все имена прилагательные, образованные на основе словосочетаний с любым типом связи.
Во-вторых, написание согласной В: в слове "всеобъемлющий" буква В находится в позиции перед глухой согласной С, а значит, обозначает глухой звук [ф]. Можно подобрать проверочное слово "весь", оно позволит нам удостовериться, что здесь надо писать букву В, а не Ф. Кроме того, для исконно русских слов буква Ф, вообще говоря, нехарактерна.
В-третьих, соединительная гласная Е пишется в соответствии с правилом, которое утверждает, что в сложных словах соединительными гласными в абсолютном большинстве случае могут быть только О либо Е, причём Е пишется после мягких согласных, шипящих (Ж, Ш, Ч, Щ) и после Ц. В данном случае первая основа оканчивается мягким согласным звуком [с'], поэтому пишем именно интерфикс (соединительную гласную) Е.
В-четвёртых, исконно русская приставка об- в русском языке всегда пишется с буквой О, например, "обгон", "обхват". Её не следует путать с редкой иноязычной приставкой "аб-", встречающейся лишь в нескольких отдельных словах латинского происхождения типа "абсорбция", "абэмбрионный".
В-пятых, твёрдый знак в русском языке согласно основному правилу его употребления пишется после приставки, которая заканчивается согласной буквой (в нашем случае это приставка об-), перед одной из букв: Е, Ё, Ю, Я — в данном случае перед буквой Е корня -емл- второй основы слова.
В-шестых, суффикс -ющ- в слове "всеобъемлющий" является по своему происхождению суффиксом производящего причастия "объемлющий". Это действительное причастие настоящего времени глагола "обнимать", у которого есть архаичный вариант спряжения: объемлю, объемлешь, объемлет и так далее. "Обнимать" — это глагол первого спряжения, потому что он оканчивается на -ать (не на -ить) и не является исключением. Суффиксами действительных причастий настоящего времени от глаголов первого спряжения могут быть только -ущ- или -ющ-.
В-седьмых, написание окончания "-ий" следует из правила, согласно которому у полных прилагательных в форме именительного или винительного падежа единственного числа мужского рода в безударной позиции (не под ударением) могут быть только окончания -ый или -ий, а после шипящих (Ж, Ш, Ч, Щ) — только -ий, например, старший, рыжий, горячий, вещий.