Бирка - один из методов идентификации.
Стадо - сотни голов - как во время, ну например, профилактических мероприятий, узнать кому сделали вакцинацию, а кому нет? На бирках номер животного, под которым оно в документах проходит.
Или при агрессии, заболевании - человеку не надо описывать что было "вон с той беленькой и черноухонькой", а просто номер посмотреть...
Конечно, если на пастбище две коровы, а на все село десяток, то смысла ставить им бирки нет, все и так знают где чья корова.
Бездомным собакам (кошек не видела) последнее время бирки на уши вешают, чтобы прохожие видели, что это животное побывало в руках кастраторов, оно стерилизовано и волонтеры считают его не опасным (мнение волонтеров в этом вопросе часто расходится с действительностью). Говорят, что еще и привито, но это тоже на совести волонтеров, далеко не всегда их вакцинируют...