Как пишется кареглазая или кариглазая, с буквой "е" или "и", можно понять, если выяснить морфемный состав и способ образования этого слова.
Кареглазая девушка приветливо улыбнулась.
Исследуемое слово называет признак предмета и отвечает на вопрос:
девушка какая?
Это сложное прилагательное образовано от словосочетания "карие глаза" путем сложения с помощью нулевого суффикса и соединительной гласной:
кар-е-глаз_-ая - корень/соединительна<wbr />я гласная/корень/нулев<wbr />ой суффикс/окончание.
Согласный "р" является мягким, поэтому используется буква "е" для обозначения соединительной гласной.
Слово "кареглазая" правильно пишется с буквой "е" в качестве соединительной гласной.
Буква "и" используется в сложных словах, первой частью которых являются количественные числительные:
пятиклассник
семиборье
восьмитомник