Проще всего в этом убедиться графически, построив - хоть в Экселе - графики для обоих уравнений:
Из какового построения вполне очевидно, что точки решения системы (они же точки пересечения графиков) лежат на прямой х=у. Во всяком случае, действительные решения. Хотя интуитивно представляется очевидным, что для системы третьей степени решений должно быть ровно три, и раз они - вот какие есть - действительные, то мнимых решений нет.
(Офф-топик: из этого же рисунка видно, что вы не совсем верно решили получившееся квадратное уравнение - его корни будут х2 = (-1-√5)/2 и x3 = (-1+√5)/2).
<hr />
Но при должном терпении к этому же выводу можно прийти и аналитически.
Введём новые переменные t, а такие, что что y = t+a, x = t-a (a ≠ 0). То есть t - это "средняя точка" между х, у, а параметр а - "полурасстояние" между ними. Тогда система приобретает такой вид:
{ 2(t-a) = (t+a)³ + 1
{ 2(t+a) = (t-a)³ + 1
Раскрыв скобки, получаем
2t-2a = t³ + 3t²a + 3ta² + a³ + 1
2t+2a = t³ - 3t²a + 3ta² - a³ + 1
Теперь вычтем второе уравнение из первого. Получится
-4a = 6t²a + 2a³
Или, что то же самое,
-2а = а(3t²+a²).
По нашему исходному предположению, a ≠ 0, а значит, на него можно сократить обе части этого равенства, что приводит к выражению 3t²+a² = -2. Однако слева стоит сумма квадратов, то есть величина существенно положительная, тогда как справа - орицательное число. Тем самым доказано, что в области вещественных чисел других решений, кроме тривиального а=0 (и, значит, х=у) не существует. Ну а комплексные решения вы можете отсюда найти и сами.
Плюс минус из-за того, что аналогично решается, когда x=a-ib; y=a+ib.
Всего корней шесть (в комментарии у меня ошибка/опечатка). Как искать еще четыре - у меня соображений нет. Но пару корней, при которых игрек не равен иксу, я нарисовал.
Ясен пень, что общие точки двух парабол означают существование таких значений х, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы. А значит, они должны удовлетворять уравнению
2x²+3x-4 = -3x²-Rx-7.
Простенькое квадратное уравнение. И дальше всё понятно - надо просто исследовать дискриминант этого уравнения. При тех значениях R, при которых он положителен, существуют два решения, то есть две точки пересечения. Если равен нулю - одна точка (параболы касаются друг друга). Меньше нуля - параболы не пересекаются.
Приведены уравнения для линейных функций. Прежде всего, это разные функции, и, естественно, у них будут разные графики. Для того, чтобы начертить прямую линию, достаточно задать две любые точки. Например, для уравнения регрессии У=0,3х + 20,92, придадим х два различных значения, и вычислим значения у. Так, если х=0, то у=20,92. Если х=(-100), то у=-9,08. Поставим эти точки на плоскости координат, и проведём через них прямую линию. Точно так же и со вторым уравнением.
Обычно такие учебники и решебники, как вы его назвали продаются в книжных магазинах. У нас в Курске, еще можно приобрести их в магазинах сети "Оптимист".
Еще можно дать объявление на сайте, например, АВИТО, ставший последнее время очень популярным. Для более быстрого поиска, есть специальная строка. Выдаст много ссылок. Если продавец находится в другом городе, можно попросить его переслать, многие это делают.
Или же на других подобных сайтах можно поискать.
Как вариант, разместите свое объявление, мол, хотите купить, то-то и то-то, тогда продавцы будут сами вас искать.
И еще, можно, поспрашивать в школе у старшего класса, может у кого найдется.