То же самое правило вынесения множителей. Выносим из под корня число 2, тогда в знаменателе будет 2*кубич.корень(9). После сокращения получим 9/кубич.корень(9). Тогда 9=(куб.корень(9))^3. Ещё раз сокращаем и получаем (куб.корень(9))^2=куб.корень(81)
Ещё один способ для эстетов, ненавидящих корни:
(9*2)/(9^(1/3)*2=9^(1-1/3)=9^(2/3)=81^(1/3)=кор.куб(81)
Для уважающих натуральные степени: просто возводим всё в куб, сокращаем и получаем 81. Потом извлекаем кубический корень.
И наконец самый научный способ: логарифмируем и упрощаем данное выражение: lg(24/куб.кор(72)=lg9+lg2-(1/3)*lg9-lg2=(2/3)*lg9=lg(9^(2/3))=lg(куб.кор.(81)). Затем потенцируем по основанию 10 и получаем куб.кор(81)
На эту тему в своё время - уже лет двадцать назад - была статья в журнале "Квант".
Если есть несократимая дробь вида m/n, и n не делится на 10, то её можно представить в виде периодической дроби, длина периода которой - такое минимальное число k, что 10ᵏ - 1 кратно n (позвольте мне не приводить тут доказательства этой теоремы...).
Если знаменатель содержит простые множители 2 и 5 (по скольку-то таких множителей), то тогда его можно представить в виде n = 2ᵃ*5ᵇ*t, где t уже не делится ни на 2, ни на 5, то для такой дроби (у неё будет предпериод) длина периода вычисляется сходным образом, как наименьшее k, для которого 10ᵏ - 1 кратно t.
В самой формуле ошибок нет и её можно с чистой совестью использовать при решении подобных примеров, если...
в знаменателях этих дробей простые числа ( которые делятся без остатка на единицу и сами на себя ).
Если же в знаменателях сложные ( составные ) числа, которые можно представить в виде произведения двух и более простых чисел, то иногда итоговую формулу удаётся немного упростить, к примеру,
7/8 + 5/6 = 7/( 2*4 ) + 5/( 2*3 ) = ( 7*3 + 5*4 )/( 2*4*3 ) = 41/24
вместо
7/8 + 5/6 = ( 7*6 )/( 8*6 ) + ( 5*8 )/( 6*8) = ( 7*6 + 5*8 )/48 = 82/48 = 41/24
В данном случае именно 24, а не 48 будет наименьшим общим знаменателем.
Впрочем, если в знаменателях обеих дробей сложные числа, но не имеющие общих множителей, то и упрощать будет нечего:
7/9 + 3/4 = ( 7*4 + 3*9 )/(9*4) = 55/36 и никак иначе, хотя и 9, и 4 в знаменателях можно представить в виде произведения двух троек и двоек соответственно.
Для решения данной задачи, нам надо превратить дробь 2/5 в десятичную, а для этого нам необходимо умножить ее числитель и знаменатель на 2 и в итоге мы получим дробь 4/10, которая и будет верным ответом, то есть получается что в дроби 2/5, мы имеем четыре десятых.
Умножаем 2/5 на два, получаем 4/10, или 0.4, что и есть искомый ответ, ибо исходное число единица, т.е. одна тонна.
Ответ: 2/5 от одной тонны составляют 0.4 тонны.