теорема пифагора: AC^2=AB^2+BC^2
16=15+BC^2
BC=(16-15)^0.5=1
sinA=BC/AC=1/4
0 < 4 - x < 5
0 - 4 < - x < 5 - 4
- 4 < - x < 1
4 > x > - 1
( - 1 ; 4 )
1) x²-8x+15>0
за теоремою Виета: х1= 5, х2= 3
2) -2х²+х+1≥0
Д=1+8=9
х1=-1+3/4=0,5
х2=-1-3/4=-1
3) -х²+3х-2<0
х²-3х+2>0
за теоремою Виета: х1= 2, х2= 1
Позначимо сторони прямокутника через х і у. За умовою маємо розв'язати систему рівнянь:
2х + 2у = 46
х^2+y^2 = 17^2 (це отримаємо з теореми Піфагора), або, що є те саме
x + y = 23
х^2+y^2 = 289
Виразивши, наприклад, у з першого рівняння, та підставивши його значення в друге, дістанемо після спрощень друге рівняння: x^2-23x+120 = 0, звідки х1 = 8, х2 = 15. Тому у1 = 15, у2 = 8. Отже, сторони прямокутника у першому випадку х = 8 см, у = 15 см. Другий випадок: х = 15 см, у = 8 см.
Дану систему можна розв'язати і графічно за допомогою непоганого інструменту - програми Magic Graph (дивись вкладення)