Ненапрасно и не напрасно - оба написания слова как слитное , так и раздельное, может быть в определенном контексте в зависимости от того, словом какой части речи оно является.
Значит, чтобы выбрать, как пишется слово "ненапрасно" или "не напрасно, слитно или раздельно, предпримем первый шаг - это определение части речи и грамматической формы слова.
Видишь, твое старание ненапрасно.
Старание каково? ненапрасно.
В этом предложении выступает краткая форма единственного числа среднего рода качественного прилагательного, которая в своем образовании прошла следующие ступеньки:
напрасный -ненапрасный (труд);
Слово -антоним "ненапрасный", образованное с помощью приставки не-, имеет краткие формы, различающие родовой принадлежностью:
труд ненапрасен;
работа ненапрасна;
дело ненапрасно.
В таком контексте слово "ненапрасно" пишется слитно.
От прилагательного "ненапрасный" образуем однокоренное наречие или слово категории состояния.
Все-таки ненапрасно мы живем на Земле.
Слово "не напрасно" пишется раздельно в присутствии следующих условий:
1) противопоставление
Не напрасно, а бесполезно твое устремление.
2) Наличие слов "отнюдь", "вовсе", "далеко"
Далеко не напрасно мы вкладываем все, что можем, в воспитание своих детей.
3) В присутствии отрицательных слов с ни-
Нисколько не напрасно освоил он еще одну профессию.