Наспех или на спех как пишется, слитно или раздельно, можно понять, определив часть речи и морфемный состав.
Она приготовила обед наспех.
Слово "наспех" имеет значение "быстро", "торопливо", "наскоро". Оно обозначает признак действия и отвечает на вопрос: как?
По этим грамматическим признакам выясним, что это слово является наречием.
В его морфемном составе имеется словообразовательная приставка на-:
на-спех - приставка/корень.
Между и приставкой и элементом" "спех" нельзя вставить вопрос или определение в виде прилагательного или местоимения.
Согласно правилу орфографии большинство наречий с приставкой на- пишутся слитно:
навзрыд, наизусть, насмарку, наотмашь, натощак и пр.
Слово "наспех" правильно пишется слитно.
Отличаем это написание от наречий, образованных от существительных в падежной форме:
выучить на память (на долгую память);
сделать на совесть (на хорошую совесть).