"Девочка, уронившая свою куклу в лужу, плакала навзрыд".
Данное выражение является устойчивым, то есть, нельзя без слова "плакать" сказать слово "навзрыд". Таким образом, пред нами фразеологизм, означающий то, что человек плачет весьма громко, с сильными рыданиями, чересчур судорожно, буквально, страдает от душевной боли.
<hr />
"Навзрыд" является наречием и оно, как написала чуточку выше употребляется с глаголом "плакать", реже с глаголом "рыдать", поэтому, правильным будет первый вариант в Вашем вопросе.
Некоторые говорят "на взрыв", но это неправильно.
Хотя, какой-нибудь писатель или поэт в своем произведение может применить данное выражение, и как окказиональное.
<hr />