Вообще для русской литературы XIX века мотив охоты (как, например, мотив карточной игры) один из самых распространенных.
В названии сборника был глубокий смысл. Охотник - образ, выключенный из социальной жизни. Он путешествует по полям, лесам, деревням, болотам... И эта выключенность делает его беспристрастным. Он не помещик и не крестьянин и относится к представителям этих социальных слоев объективно, стремится описать жизнь такой, как она есть.
Тургенев первый в русской литературе показал нам жизнь мужика, и в этом его неоценимая заслуга перед русской литературой.
Тема охоты - это только повод объединить данные произведения в цикл. Главные события в очерках происходят не на охоте, а в основном после нее. Охотник (прототип его - сам Тургенев) вместе со своим подручным крестьянином Ермолаем, собакой после охоты случайно заходят в гости к какому-нибудь помещику, или случайно наблюдают сценку в деревне, или, оставшись на ночлег в поле, подслушивает разговоры крестьянских детей. Такая манера повествования и породила популярность И.С. Тургенева как мастера бытовой зарисовки.
Тургеневская девушка- скромная, красивая неброской, не гламурной красотой,воспитанная в правилах хорошего тона, с грамотной литературной речью, без излишней или вообще без косметики. Одета со вкусом, но в классическом стиле,с минимальным количеством украшений.С мужчинами выдерживает дистанцию. Вежлива, тактична.
Его "белые стихи" лиричны и филососки. Они , как и все другие его произвгдения,пропитаны авторским духом антикрепостничества, образованностью и духовностью русского народа, красотой силы русских женщин .И всюду, Иван Сергеевич- непревзойденный мастер
живописных пейзажей русской природы,( сермяжной и домотканой...))
.они говорят также о вечном примирении и о жизни бесконечной...
Обозначенные в вопросе две внешне очень похожие истории сюжетно почти совпадают, но написаны по-разному и в разное время. Свой рассказ "Муму" Иван Сергеевич Тургенев написал в 1852 году. Правда, удалось напечатать произведение только через одиннадцать месяцев. Его опубликовали в третьем номере журнала «Современник» за 1854 год.
Рассказ Ги де Мопассана «Мадмуазель Кокотка» был написан гораздо позже, в 1883 году.
К слову сказать, французский писатель учился у Тургенева мастерству композиции, использованию характерной детали. Мопассан называл Тургенева великим романистом, причисляя себя к числу учеников русского писателя.