Русский язык, будучи синтетическим, создаёт большой простор для странных совпадений. Синтетические языки не имеют отношения к нефтепродуктам и их перегонке. Так называют языки, в которых слова в предложении могут стоять в свободном порядке и для этого оснащены развитой системой окончаний (личных и падежных).
"На" и "много" могут оказаться рядом, но из этого не следует, что между ними всегда нужно вырыть глубокую канаву или же приковать друг к другу намертво.
Намного - это наречие меры и степени, употребляется для образования формы составной сравнительной степени другого наречия. Синоним - значительно. Если рядом нет этого другого наречия в нужной степени, то это первый сигнал, что следует задуматься над написанием чуть подольше, чем хотелось бы.
- Сегодня он кашлял намного сильней, чем вчера.
<hr />
Много может быть как наречием, так и количественным числительным.
Наречие много вступает в синтаксическую связь с глаголом (способом примыкания):
- Иванов много ел.
- Петров много пел.
- Сидоров много пил.
Числительное много всегда сопровождает существительное. Мы сразу видим, что у этого слова совсем другое окружение и функции в предложении.
- Распил бюджета коррумпированными структурами много времени не занял.
- Для борьбы с оползнями посажено много деревьев.
Рядом с ним может возникнуть предлог, но он будет иметь отношение к другой части речи:
- Мы повстречались снова через много лет. = через пять (десять, двадцать) лет = через годы.
- У много бед пережившей старушки в гостиной висел портрет Наполеона. = У старушки, пережившей много бед, ... (далее по тексту).
- Они присели на много раз покрашенную скамью. = Они присели на скамью, покрашенную много раз.
- Переписка затянулась на много лет = на долгие годы = на годы.
Если заставить себя слегка потрудиться, то выбор из предложенных вариантов не будет сложным. Требуется правильно охарактеризовать сомнительное слово как часть речи и понять его роль в предложении. Синтаксис придумали не для того, чтобы усложнить горькую долю школяра, но с противоположной целью.