В русском языке слово "неинтеллигентный" может быть написано с частицей "не" как слитно, так и раздельно. Нужно рассматривать каждый конкретный случай употребления, чтобы сказать это определенно.
Часть речи слова "неинтеллигентный" - имена прилагательные.
Рассмотрим правописание частицы "не" с прилагательными.
По общим правилам отрицательная частица "не" с именами прилагательными пишется слитно. Слитно пишется и в том случае, если к слову можно подобрать синонимическую замену без частицы "не". "Неинтеллигентный" можно заменить синонимом грубый, плохо воспитанный, плебейский, простонародный, площадной, базарный. Похоже, "неинтеллигентный" самое мягкое слово из этого набора.
Пример предложения.
Неинтеллигентный сосед.
Раздельно пишется, если есть противопоставление с союзом "а", либо этот союз в предложении подразумевается.
Пример предложения.
Начальник не интеллигентный, а грубый.
Раздельно пишется, если частица "не" используется в предложении для выражения отрицания, а также со словами усиливающими отрицание такими, как: ещё не, больше не, далеко не, совсем не, отнюдь не, вовсе не.
Раздельно пишется, если употребляется со словами - пояснениями, наречиями с приставкой ни-: нисколько не, ничуть не, никто не, ничего не, нимало не и другими подобными.
Пример предложения.
Руководитель этого отдела далеко не интеллигентный человек.
