данное слово произошло от слов " лапоть", лапотник.
В зависимости от того, какая буква будет стоять после " п", будет два разных слова. Лапотушки, это ласковая форма слова " лапоть", через "о".
Если пишем лапатушки, то оно схоже со словом " лапатник", это сленговое слово в
криминальной среде, означает кошелек.
Если пишем лапо́тник, это несколько пренебрежительное слово, означает простонародный, бедный, носящий лапти.
Слово используется в наше время , как ироничное, презрительное, пренебрежительное.
В слове " лапотушки", пишется через "о", это правильный вариант, проверочное "лапоть". Самодельная обувь из лыка липы, клена, ивы и других деревьев с мягкой корой.