Для правильного написания этого слова, с приставкой «пре» или «при» надо вспомнить правило написания этих приставок.
«Пре» пишем в словах, которые обозначают высшую степень какого-то качества, превосходящего общепринятое или какое-то действие, тоже превосходящее какую-то меру.
Например : прехорошенький, премудрый.
Если в слове можно приставку «пре» заменить приставкой «пере» без потери смысла.
Преграда —перегородить, предание —передать.
Слово «придыхание» означает неполноту действия, дыхание не в полную силу и правильно писать с приставкой «при».
Подобные слова: прислушаться, приоткрыть, припевать, пританцовывать.