Пусть ребро куба равно d, тогда объем куба равен d x d x d, или d^3 (d в кубе).
Шар вписан в куб ("плотно лежит"), следовательно, его диаметр равен ребру куба, а объем шара вычисляется по формуле (пи*d^3)/6.
Разделив объем куба на объем шара в общем виде, получим 6/пи, или приблизительно 1,91, то есть объем куба больше объема вписанного в него шара приблизительно в 1,91 раза, независимо от абсолютного объема (1 литр или 1 млн. литров). Если за 100% принимать объем куба, то объем шара составит приблизительно 52,36% объема куба.
Меня смущают только слова "плотно лежит" и "плотно находится". Если это эластичный воздушный шарик, и шаром собственно он является только в свободном состоянии, то будучи "плотно уложенным" в куб, он может принять форму куба, и объем его приблизится к 100% объема куба.
Проходя через куб плоскость сечения образует шестиугольник.
Отдельно взятое сквозное отверстие вырезает в плоскости данного сечения ромб, стороны которого параллельны диагоналям полученного шестиугольника.
Ромбы от трех сквозных отверстий, налаживаясь друг на друга, образуют собой звезду Давида.
В объёме это будет выглядеть так:
Правильный ответ: Г)
Ответ на этот вопрос будет зависеть от нескольких причин, несмотря на очевидность. Во-первых от материала и веса пущенных вниз предметов, а во вторых от степени сцепления (читай - силы трения) запущенного вниз по наклонной плоскости предмета, с поверхностью. В вашем случае, первым спустится шар, вторым цилиндр, последним - куб. Так как при спуске у шара взаимодействие с поверхностью минимальное, также минимальная и сила трения. Максимум значения в обоих случаях (трения и сцепления) дает куб.
У куба 8 вершин. Куб это правильный многогранник, у которого:
Грань- квадрат;
Вершин- восемь;
Рёбер- двенадцать;
Граней- шесть;
Граней при вершине- три.
Вот всё то, основное, что необходимо знать о кубе.
Большая диагональ "D" правильного N-угольника выражается через его апофему "a" очень простой формулой: D=√(2+2a). Например, апофема правильного пятиугольника равна Cos36°, тогда D5= √(2+2Cos36°)=1,902110... .