Чтобы определить правильность написания слова "бесхребетный" или "безхребетный", надо вспомнить правила русского языка: в русском языке, есть правило по правописанию приставки "бес" и "без".
Приставка "без" пишется перед гласными и звонкими согласными, например: безоблачный, безбашенность, безаварийное, безболезненность, бездомный, бездарность и так далее.
Приставка "бес" пишется перед глухими согласными, например: бескорыстный, бессмертный, бесформенный, бесхозный, бескорыстный, бесплатный, беспорядочный, бесприданница и так далее.
В нашем случае после приставки стоит глухая согласная "х", следовательно, правильно писать - бесхребетный.