Совершенно очевидно, что правильное написание этого слова именно бесконечность, то есть через-с.
А пишем так по известному правилу правописания слов с приставками -без и -бес.
Согласно этому правилу, если корень слова начинается со звонкой согласной, то пишем-без, а если с глухой согласной, то пишем- бес.
В данном случае корень слова начинается с глухой согласной-к, посему и пишем -бесконечность.
А если бы корень слова начинался со звонкой согласной, например с -г, то однозначно надо писать -без.
Например можем привести для примера такие слова как- безграмотность, безбожие, бездарность и так далее.