Негодовать все же не стоило по этому поводу!
Слово "негодовать" обозначает действие и отвечает на вопрос: что делать?
Это глагол. Определив часть речи, теперь предприниму второй шаг: вспомню орфографическое правило, что глаголы и деепричастия пишутся с не раздельно. Это частица которая создает отрицание в утверждении.
Сравним:
Витя решил задачу.
Витя не решил эту сложную задачу.
Но (как всегда, имеется небольшое "но" в русской орфографии) существуют глаголы и слова других частей речи, в составе которых не- является приставкой или частью корня, например:
неряха, несуразный, нелепый, нельзя;
невзвидеть, ненавидеть, неволить, неможется.
Просто такие слова без не не употребляются, как и рассматриваемое слово "негодовать", в составе которого имеется древнейший корень -год-, который сросся с этимологической приставкой, так что слово негодовать пишется слитно.