Врач попросил пациента пересдать анализ крови.
Попросил врач что сделать ? -- пересдать. Слово обозначает действие и отвечает на соответствующий вопрос, что позволяет утверждать о принадлежности этого слова к глаголам.
Студент договорился с преподавателем о встрече, чтобы пересдать экзамен по русскому языку.
Для того, чтобы узнать, как правильно писать в заданном слове согласный (с или з?), нужно определить, к какой морфеме относится этот звук. Разбор слова по составу (морфемный разбор) помогает определить, что в этом глаголе корень да- (однокоренные слова "дать, отдать, придать, задать, придать, передать, сдать, пере/с/дать).
Таким образом, в слове две приставки: пере- и с-. Приставки з- в русском языке просто не существует.
Поэтому правильно писать только приставку с-, независимо от того, одна она в слове или используется в сочетании с другими приставками, например: сделать, сбудется, сбить, досдать, досжать, досгрести.
В словах "здание, здесь, здоровье" в русском современном языке приставки нет.