«Не» с существительным «уравновешенность» может писаться как слитно, так и раздельно.
Приведем поясняющие примеры предложений:
- Руслана всегда раздражала неуравновешенность и сумасбродство брата.
- Вадим всех удивлял не уравновешенностью, а, скорее, рассудительностью.
- С его стороны это отнюдь не уравновешенность.
В первом предложении пишем слово слитно – «неуравновешенность, так как в данном предложении «не» образует новое слово, к которому можно подобрать синонимы: «вспыльчивость», «раздраженность».
В следующих предложениях «не» выступает в роли отрицательной частицы, которая пишется раздельно с существительным – «не уравновешенность». Здесь «не» отрицает положительный признак предмета. Во втором примере имеется противопоставление с союзом «а»; в третьем примере– наречие отрицания «отнюдь».
Только в рамках контекста можно точно сказать, слитно или раздельно пишутся эти слова.
Не мыслим (что делаем?) - форма первого лица настоящего времени глагола "мыслить" (что делать?). Пишем частицу "не" раздельно, т.к. этот глагол не относится к исключениям, напр., Мы не мыслим сейчас жизнь без компьтеров.
Немыслим (какой? каков?) - краткая форма отглагольного имени прилагательного "немыслимый" (какой?). Пишем слитно, если при нём нет отрицания или противопоставления с союзами а/но/да, напр., Твой ответ немыслим по грубости.
Слово "осторожен" - это краткое прилагательное, мужского рода, отвечает на вопрос "каков"?
Правильное написание с частицей/приставкой "не" можно определить только по контексту предложения. Но поясним, что правила написания те же, что и для полного прилагательного "осторожный", от которого оно и образовано.
Пишем слово с приставкой "не" слитно - "неосторожен", когда она образует слово, противоположное по значению слову "осторожен". К нему можно подобрать синонимы: "осмотрителен", "подозрителен".
Вот пример предложения:
Когда частица "не" означает отрицание признака "острожен", которое может усиливаться противопоставлением с союзом "а", или словами "отнюдь", "вовсе", "нисколько", тогда пишем раздельно - "не осторожен".
Например, в предложениях:
- Андрей был отнюдь не осторожен, когда запрыгнул в окно.
- Федор был не осторожен, а внимателен.
Слово "выдумка" - это имя существительное.
Как известно, существительное может писаться по-разному с частицей/приставкой "не". Чуть ли ни к каждому слову имеется свой подход.
Слово "выдумка", если к ней присовокупить "не", сразу приобретает семантику отрицания положительного признака. Нового слова не образуется. То есть, когда мы говорим "не выдумка", сразу подразумевается противопоставление: "не выдумка, а что-то иное". Поэтому сочетание "не выдумка" следует писать всегда раздельно, в два слова.
Приведем примеры предложений:
- Все отлично понимали, что это была не выдумка.
- То, что сестра собирается уезжать из города - это не выдумка.
Слово «продуктивный» - имя прилагательное, отвечающее на вопрос – какой?
Пишется с частицей/приставкой «не» по общим правилам для прилагательных.
Пишем с «не-» слитно, когда эта приставка образует слово, к которому можно подобрать синоним: «малоэффективный», и др., подходящие по смуслу.
Например, в предложении:
- План, предложенный инженером Матвеевым, кажется мне непродуктивным.
В остальных случаях, когда частица «не» является отрицательной, и это отрицание может усиливаться противопоставлением с союзом «а» или дополнительными наречиями: «отнюдь», «вовсе», «далеко», тогда пишем сочетание в два слова – «не продуктивный».
Например, в предложениях:
- Общение с работодателем оказалось отнюдь не продуктивным.
- Решение вопроса не продуктивное, а лишенное здравого смысла.