В русском языке есть слово много. Оно определяют меру или степень проявления действия или признака,
поэтому относится к наречиям. Если добавить к этому наречию предлог на, то образуется другое наречие, приобретающее оттенок усиления меры и степени -- намного.
А при добавлении частицы не образуется еще одно наречие, но уже с оттенком ослабления признака -- немного.
Наречия, образованные от других наречий подобным способом, всегда пишутся слитно, в одно слово.
От наречия немного образовано наречие немножко с уменьшительным значением.
Образовано это разговорное слово при помощи суффикса -к-: немнож/к/о. Здесь при образовании наречия произошло чередование согласных "г-ж" (довольно распространенное чередование в русском языке) в корне слова. Добавление суффикса, тем более чередование согласных, не дает никаких оснований изменить написание наречия. Как писалось исходное слово слитно, так и должно писаться произведенное от него наречие немножко.
Да и наречие немножечко правильно писать только слитно по тому же основанию.
Наберись немножко терпения, и у тебя все получится.
Чего у тебя немножко, того не мечи в окошко. (Пословица русская).