Указанное слово отвечает на вопрос Какой?
Обозначает признак предмета.
Следовательно, перед нами имя прилагательное.
<hr />
Разберем для начала его по составу (произведем морфемный разбор).
Как мы видим, в корне находится безударная гласная, которую требуется проверить.
Обычно в таких ситуациях подбирают подходящее проверочное слово. Такое, где на сомнительную букву падает акцент (ударение).
Однако престижный входит в группу так называемых словарных слов. Т.е.таких, правописание которых закреплено в орфографических словарях. Все, что нам остается, это выучить их наизусть.
<hr />
То же самое относится и к существительному престиж. Проверочного слова также нет.
Итак, запомним, что правильно писать престижный и престиж с буквой "е".
Написание пристижный и пристиж с "и" - ошибка.
<hr />
Сложности при письме вызывает еще согласный "ж", который можно спутать с "ш".
Проверить можно с помощью проверочного слова престижен.