Насколько знаю, это связано с застыванием воска в изначальном восковом цилиндре.(Пчёлы изготавливают ячейки круглого сечения) Этот цилиндр контактирует с шестью соседними цилиндрам-ячейками, из-за этого при застывании на цилиндрах образуются "грани" - сказывается это самое соседство
Задача из тех, которые кажутся сложными, много пустых клеточек, думаешь, что будет много вычислений, на самом деле все очень просто, нам совсем не нужно заполнять все эти вершины.
В двух шестиугольниках есть две пустые вершины, в которых неизвестно какие должны быть цифры, а в третьем вообще известна только одна цифра, а пять неизвестно. Поэтому начнем, конечно, с тех, в которых четыре цифры известны. В левом сумма двух неизвестных равна 18, в правом - 7, следовательно, на две верхние вершины среднего шестиугольника остается 30 - (18 + 7) = 5. Единица у нас уже есть, значит, нам нужно просто вычесть из 5 эту единицу и получить 4.
Диагональ правильного пятиугольника "стягивает" дугу в 144°. Проводим к концам диагонали радлиусы и получаем равнобедренный треугольник. Длину основания этого треугольника (диагонали пятиугольника) находим по стандартной процедуре d=2*r*sin(72°). Поскольку r=1, то получается d=2*sin(72°).
sin(72°) находим по формуле двойного угла sin(72°)=2*sin(36°)*cos(36°).
А значения sin(36°)=√((5-√5)/8) и cos(36°)=(1+√5)/4, мы с Вами уже неоднократно вычисляли и использовали.
Итак получается d=2*(2*√((5-√5)/8)*(1+√5)/4)=2*√((5+√5)/8)=√((5+√5)/2)=1,9021
Так очень же просто вывести формулу. Рассмотрим одну вершину n-угольника. К ней самой, а также к двум ближайшим вершинам диагональ не проведешь. Значит из каждой вершины можно провести (n-3) диагонали. Умножаем на количество вершин, и разделим на 2, так как при таком подсчете каждая диагональ посчитана дважды. Итого получается n*(n-3)/2. Теперь просто подставляем значения n.
Остается отметить, что формула пригодна только для полностью выпуклых многоугольников, т.е. не имеющих внутренних углов, превышающих 180 градусов.
Давайте посчитаем. Выпуклый десятиугольник имеет 10 углов или вершин. Из каждой такой вершины можно провести по семь диагоналей - то есть ко всем остальным вершинам, кроме двух соседних. Тогда если перемножить семь диагоналей от каждой вершины на общее число вершин получим число 70. Однако, при этом подсчете мы учитываем каждую диагональ два раза - от вершины скажем А к В и от вершины В к А в обратном направлении. Значит число 70 следует поделить на 2 и получаем 35. Ответ в выпуклом десятиугольнике 35 диагоналей.
В принципе, в математике есть для такого подсчета специальная формула, но гораздо лучше самому разобраться, что в ней откуда берется.