Слово пришло к нам из английского языка.
В русском языке оно является практически калькой английского слово boykott, только при заимствовании потеряло одну согласную т на конце слова. Да и зачем она нам? И без нее все понятно.
В английском это слово появилось как приобретшее нарицательное значение от имени собственного, а точнее, от фамилии собственной одного жестокого управляющего Бойкотт.
О происхождении слова был вопрос и интересные ответы на него, так что нет смысла повторяться.
Да и вопрос не об этом, а правописании.
А пишется, как говорится. Никаких проверочных слов нет и не может быть, как это случается обычно с иностранными терминами, понятиями и просто расхожими словами.
Проверять следует правописание этого слова в орфографических словарях. Проверять и стараться запоминать, если приходится употреблять его часто.
Никого не заношу в черный список, не хочу объявлять бойкот даже тем, кто бойкотирует меня.