Выражение "забить на все" часто звучит в форме констатации факта (я забил на все) или в качестве совета (да забей ты на всё).
Применяют это выражение в сленге, и не только в молодежном, просто в современном сленге, поскольку это выражение емкое и вмещает в себе много литературных фраз.
Например, оно означает, что нужно перестать расстраиваться, переживать из-за навалившихся неудач, проколов, подлости и предательства, из-за материальных или иных проблем.
Их было уже достаточно и человек вышел из равновесия, выбит из нормального ритма жизни и растерян, возможно, обескуражен навалившимися на него неприятностями и проблемами.
И тогда наступает момент, когда проще не искать объяснения поведению людей или причины неприятностей, а просто не думать о них, отвлечься и переключиться на другое.
И, главное, не задавать себе вопроса "Почему?". так как ответ на него будет дан не сейчас, а станет очевидным чуть позже.
А сейчас нужно "забить на всё".