MN = 2 корня из 3
NS = корень из 3 (катет против угла 30°)
MS^2 = (2 корня из 3)^2 + 3
MS = корень из 15
Пусть острый угол равен х,. тогда тупой угол равен 3х.Составим уравнение.
х+3х=180(сумма противоположных углов трапеции равна 180 градусов)
4х=180
х=45
Острый угол равен 45, а тупой 45*3=135
Ответ:135
Доказательство:
АС = СВ + ВА; АК = АН + НК; ⇒ АС = АК, так как по условию СВ = НК, а ВА = АН. Тогда ΔАСН = ΔАКВ по 1-му признаку (АС = АК и АН = ВА (по условию) ∠А - общий). Следовательно, ∠АНС = ∠АВК.
∠КНD - внешний угол для ∠АНС в ΔКНD, поэтому ∠KHD = 180° - ∠АНС.
∠СВD - внешний угол для ∠ АВК в ΔCBD, поэтому ∠СВD = 180° - ∠ АВК.
А так как ∠АНС = ∠АВК, то и ∠KHD = ∠СВD.
Получается, что ΔCBD = ΔКНD по 2-му признаку (∠ВСD = ∠НКD по условию; СВ = НК - по условию; и мы доказали, что ∠KHD = ∠СВD)
Требуемое доказано!