Для того, чтобы написать слово из вопроса правильно, можно рассуждать по-разному.
Можно оттлакиваться от того, что перед нами сложное слово, то есть слово, в состав которого входят два корня: против- и -закон-.
В русском языке с сложных словах корни соединяются гласными, как правило, это -о- или -е-, называемыми интерфиксами. Как понятно из самого термина слово, это единое целое.
Вывод: наречие/ краткое имя прилагательное из вопроса пишется слитно ( в одно слово ).
Можно рассуждать еще короче. В современном русском языке нет слова противо, следовательно, написание с -законно может быть только слитным.
Ваше решение противозаконно.
Мы не будем уподобляться противникам и действовать противозаконно.
Для того, чтобы понять как писать правильно слово (не)уполномочен необходимо определить к какой части речи оно относится. Слово (не)уполномочен является краткой формой прилагательного, следовательно к нему применимы правила написания "не" с прилагательными.
То есть пишется раздельно, если есть противопоставление с союзом "а", употребляется со словами вовсе не, совсем не, далеко не и подобными. А во всех остальных случаях пишется слитно.
В русском языке существует правило, по которому слова прилагательные составленные из двух слов, первая часть которых, состоит из слов много-, мало- пишутся слитно. И скорее всего, слово многопрофильный относится к терминам, и в таком случае также пишется слитно.
Пример предложения. Многопрофильный учебный центр.
Для того, чтобы дать ответ на ваш вопрос, обратимся к правилам русского языка.
У нас есть слова, которые начинаются с "пол" - полсантиметра и полкилометра, поэтому нужно будет посмотреть что идет после буквы "л" - если идет согласная буква, но не буква "л", то пишется слитно. А значит правильно пишется:
- полсантиметра,
- полкилометра.
В большинстве случаев слитно. Это наречие, отвечает на вопрос как?