Правильный вариант - обжечься. Чтобы объяснить, нужно просто определить часть речи, к которой относится это слово, - глагол. Теперь вспоминаем правило: на конце глагола после шипящих всегда пишется мягкий знак (независимо от формы): обжечь, придешь, намажь, стоишь и др.
К концу слова для образования возвратного глагола может прибавляться постфикс -ся: беречься, откроешься, строишься и др.
Слово Пиленые образовано как отглагольное прилагательное от инфинитива Пилить.
Пилить - это глагол несовершенного вида (Что делать?), в составе которого мы не видим приставки, а потому отглагольные прилагательные от него имеют только одну Н в суффиксе ЕН: Пиленые.
Впрочем, как мы прекрасно понимаем, это прилагательное сохранило свою связь с глаголом и потому может имея зависимое слово превратиться в причастие, форму, которая получается с помощью суффикса ЕНН.
Таким образом есть слово Пиленые и есть слово Пиленные.
Пример:
Пиленые дрова лежали огромной кучей.
Пиленные сыном дрова осталось только порубить.
Ну а суффикса ИН/ИНН для причастий и отглагольных прилагательных нет.
Сочетание За городом является классическим сочетанием существительного и предлога, которое может отвечать на вопрос где? и оказываться в предложении обстоятельством, наречным выражением.
Но мы легко разбиваем это сочетание определением: За нашим городом, За большим городом. Смысл выражения при этом не меняется, а следовательно мы должны писать это сочетание раздельно. Именно используя определение чаще всего можно проверить раздельное написание любого сомнительного наречного сочетания.
оба варианта верны, но... дальше идет разброс мыслей, чуть не введших в ступор :)
"про путешествия" - более конкретизировано (указывает непосредственно на цель):
- "Читаю про мальчика, о путешествиях" - цель тут история про мальчика, который путешествует.
- "Читаю о мальчике, про путешествия" - мальчик лишь герой для описания путешествий.
Правильно пишется "держать ухо востро". В данном случае востро отвечает на вопрос как?, это наречие. Значение выражения - быть настороже, быть осмотрительным. Даже исходя из значения, можно сделать вывод, что тут точно не предлог "в" + существительное, а просто слово. И к острым ушкам отношения не имет.