Чтобы узнать, как пишется: "переедешь" или "переедеш", нужно определить часть речи.
Переедешь - глагол 1-го спряжения, совершенного вида (отвечает на вопрос "что сделаешь?"), переходный (способен управлять существительным в винительном или родительном падеже без предлога), в изъявительном наклонении, в единственном числе, во 2-ом лице, в будущем времени, образован от глагола неопределённой формы "переехать".
Правило русского языка гласит о том, что на конце глаголов 2-го лица единственного числа всегда пишется мягкий знак, который остаётся и перед постфиксом "-ся".
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа, отвечающих на вопрос "что делаешь?": требуешь, исправляешь, пробуешь, принимаешь, отвечаешь, звонишь, отвлекаешься, возмущаешься, опираешься, размельчаешь.
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа, отвечающих на вопрос "что сделаешь?": испечёшь, пригласишь, выберешь, принесёшь, устанешь, загоришь, наешься, поправишь, посолишь, повернёшь, угостишь.
Следовательно, правильный вариант - переедешь.