В основе этого специфического интернетовского сленга популярный мем «Кот с лампой». Эта картинка выглядит примерно так:
Время появления мема точно установить практически невозможно. Как и сказать, где он появился впервые. Предположительно, это произошло на развлекательном ресурсе ЯплакалЪ, где некто неизвестный запостил фото милого котика, восседающего рядом с торшером, а другой некто, наделенный живым воображением, дополнил фото фразой «Настало время ох@уительных историй».
В таком виде картинка разлетелась по другим развлекательным сайтам типа Пикабу и Лурка и вскоре стала весьма популярной.
Появление этого мема в посте обычно означает, что в нём будут изложены разнообразные истории и байки, большинство из которых — явная выдумка или нелепость. Картинка Кота с лампой в ответ на рассказанную историю подразумевает нечто вроде «Не верю, прекрати врать».
Видимо связь «лампа — история» возникла по ассоциации с добрыми советскими мультиками, где эта сцена (уютная лампа, полумрак, рассказчик, повествующий о чём-то необычном и увлекательном) время от времени возникала. Например, в «Докторе Айболите» истории в свете лампы рассказывал попугай:
Ну, а почему попугая (или иного рассказчика) заменил кот — объяснять не надо. Достаточно вспомнить популярность котиков в Интернете.
Так что котоламповая история — это заведомая небылица, байка, нечто неправдоподобное и выдуманное (но стоит отметить — выдуманное красиво и творчески).
Кстати, для обозначения совсем уж лютой нелепости, нарочито преувеличенной или шитой белыми нитками (то есть полностью фантастичной, но пытающейся неумело маскироваться под быль), используется Тигр с прожектором - так сказать, Кот с лампой, претерпевший такое же увеличение как и вранье в самой истории: