Как пишется незабытый или не забытый, слитно или раздельно с "не", зависит от смысла контекста и некоторых лексико-грамматических условий в нём.
Узнаем, как правильно пишется "незабытый" и "не забытый", если прежде выясним часть речи, к которой принадлежит исследуемое слово.
Забытый зонтик лежал на скамейке.
Это слово обозначает признак предмета и отвечает на вопрос:
зонтик какой?
По этим грамматическим признакам определим, что это имя прилагательное.
С помощью приставки не- оно образует слово с противоположным значением:
Незабытый родительский дом полон детских голосов.
"Не забытый" пишется с отрицательной частицей "не" раздельно, если в предложении имеются следующие условия:
1) противопоставление
Это бы не забытый, а сохранённый в памяти голос.
2) В высказывании присутствуют слова "отнюдь", "вовсе", "далеко"
Это древнее поселение вовсе не забытый хутор среди леса.
3) В предложении используются отрицательное местоимение или наречие с ни-, усиливающее отрицание:
Это нисколько не забытый довод.
Слово "забытый" может обозначать признак предмета по действию. Тогда это страдательное причастие, которое в полной форме пишется раздельно в присутствии зависимых слов:
Не забытый (кем?) нами повод к действию оказался решающим в этой ситуации.