Как ты успеваешь записать весь конспект?
Успеваешь - глагол 1-го спряжения, несовершенного вида, непереходный, в изъявительном наклонении, в единственном числе, во 2-ом лице, в настоящем времени, образован от глагола неопределённой формы "успевать", отвечает на вопрос "что делаешь?".
Правило русского языка гласит о том, что мягкий знак пишется после шипящей "ш" на конце глаголов 2-го лица единственного числа. Также мягкий знак сохраняется перед постфиксом "-ся".
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа, отвечающих на вопрос "что делаешь?" (несовершенного вида): сторожишь, подписываешь, сдаёшь, заведуешь, контролируешь, сортируешь, выращиваешь, ухаживаешь, приносишь, проветриваешь, готовишься, изучаешь, запоминаешь, перемешиваешь, плетёшь.
Примеры глаголов 2-го лица единственного числа, отвечающих на вопрос "что сделаешь?" (совершенного вида): приведёшь, откажешься, закрасишь, поделишься, откроешь, назовёшь, продиктуешь, поинтересуешься, уточнишь, наладишь, изменишь, развяжешь, достанешь, вызовешь, устроишь.
Следовательно, глагол "успеваешь" пишется с мягким знаком.