Оба варианта написания этого слова имеют место быть в русской орфографии.
А зависит это от того, в роли какой части речи употребляеся данное слово.
Есть прилагательное ИНОЙ, которое в тексте обычно определяет существительное и согласуется с этим существительным в роде, числе и падеже. С прелогами прилагательные, как и существительне, местоимения, числительные, пишутся всегда раздельно. А прилагательное узнать можно, задав от определяемого существительного вопрос КАКОЙ? Также поможет проверка путем вставки между предлогом и прилагательным еще какого-нибудь определения.
Например.
Празднование Дня города из-за штормовой обстановки пошло по иному сценарию, нежели планировалось. Празднование пошло ПО КАКОМУ сценарию? - по иному.
Можно сказать и так: "Празднование пошло по сокращенному, иному сценарию".
ИНОЙ в этом предложении выступает в роли определения, согласованного определения, так что это прилагательное.
Другое предложение с тем же словом.
Хотелось все сделать по-иному, но не получилось, к сожалению.
Хотелось сделать КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ? -- ПО-ИНОМУ.
В этом предложении ПО-ИНОМУ является обстоятельством (образа действия), выраженным НАРЕЧИЕМ.
Это наречие пишется через дефис, потому что оно образовано от прилагательного ИНОЙ при помощи суффикса -ОМУ- и приставки ПО-.