Наверняка задавая этот вопрос, Вы сами понимаете ответ, что это, мягко говоря, крайне нежелательно.
Потому что по Православию нужно жить не только в расписанном, но еще и венчанном браке и до Венчания не вступать в "отношения".
Крестник спросит, а почему мой крестный папа живет с "тётей", а обручальное кольцо не носит, и так далее. То есть такой крестный родитель, увы, покажет скверный пример.
Конечно, реалии нынешнего мира таковы, что многие живут в гражданском браке. Но не все. У меня есть близкий товарищ, который никогда не был женат, зато воспитал 8 крестников. Многих он брал на Сб-Вс, многим помогал с учебой, с некоторыми ездил в монастырь. Очень часто бывал дома у крестников. Буквально каждый день после работы он ходил к кому-то из 8 крестников, благо получалось, потому что он был крестным старшего и младшего в двух многодетных семьях, а еще одна крестница живет далеко. Он только молиться за нее, а глубоковерующие родители сами ее Причащают Святых Тайн. Вы, кстати, знаете, что одна из важных обязанностей крестного, причащать Святых Тайн крестника до 7 лет. А потом как-то сподвигнуть своим примером на то, чтобы ребенок сам исповедовался-причащался.
Впрочем, в некоторых областях (епархиях) сейчас не крестят "просто так", а перед Крещением проводят огласительные беседы. Разовые или даже недельные. И на этих беседах можно и нужно все выяснить у священника.