На самый первый взгляд хочется в заданном прилагательном выделить суффикс чив-, в котором гласный
находится в слабой позиции (он безударный), как, например, в прилагательных с указанным суффиксом
"улыбчивый, доверчивый, разговорчивый" и т. п.
Но тогда все было бы гораздо проще: этот суффикс всегда пишется только с гласной и, что не требует никакой проверки, а требует лишь знания, что суффикса подобного с гласной "е" просто не существует в нашем языке русском.
Однако в современном языке русском слово беззастенчивый не имеет такого суффикса, он входит в состав корня застенчив-, где ударной является гласный Е. На этот же гласный в корне приходится ударение и в однокоренных словах "застенчивый, застенчивость, застенчиво" и словах с приставками "беззастенчивый, беззастенчивость".
Все эти однокоренные слова являются словарными. И только ошибочное выделение суффикса чив- помогает правильно написать их.
Правда, если обратиться к происхождению прилагательного застенчивый, то можно убедиться, что оно действительно было образовано при помощи суффикса чив- от глагола "застенить" со значением " спрятаться в тень" (существительное "стень" раньше означало "тень").
Так что обращение к этимологии слова очень полезно, особенно при правильном морфемном разборе слова.
