Имя прилагательное государственный можно встретить написанное как с большой ( прописной ), так и с маленькой ( строчной ) буквы. Оба варианта написания имеют право на существование. Нужно разбираться в каждом конкретном случае.
Если имя прилагательное государственный просто указывает на отношение, принадлежность государству, оно пишется с обычной строчной буквы:
государственный деятель,
государственная дотация,
государственная поддержка,
государственная казна,
государственная политика и так далее.
Наше предприятие получило государственный заказ.
Если прилагательное государственный является частью названия государственных символов, то пишем с заглавной буквы:
Государственный флаг Российской Федерации,
Государственный гимн России.
Если прилагательное государственный входит в состав имени собственного, чаще это названия образовательные учреждений, учреждений культуры, органов государственной власти, названия предприятий и пр., то можно заметить следующую закономерность:
- когда слово государственный в этих названиях стоит на первом месте ( с него и начинается имя собственное ), пишем с большой буквы:
Государственная дума,
Государственный исторический музей,
Государственная Публичная библиотека имени М.Е. Салтыкова-Щедрина;
Иногда государственный с прописной буквы встречается и в середине названия. Но это бывает обычно тогда, когда название одного государственного органа входит в название поразделения другого:
Комитет Государственной Думы.
- когда государственный стоит в середине названия, то буква чаще строчная ( маленькая ):
Московский государственный университет ( МГУ ) и так далее.